Formulierung und Anwendung von Integralgleichungsverfahren für die numerische Simulation elektromagnetischer Felder

Die Maxwellschen Gleichungen beschreiben die Elektrodynamik klassisch exakt. Neben den rein numerischen Verfahren (Finite Elemente Verfahren, Finite Differenzen Verfahren) werden oft auch semi-analytische Verfahren zur Lösung der Maxwellschen Gleichungen angewendet. Hierzu gehören zum Beispiel modale Verfahren und Integralgleichungsverfahren. Ebenso wie die Maxwellschen Gleichungen selbst können die numerischen Verfahren und einige Integralgleichungsverfahren im Zeitbereich sowie im Frequenzbereich formuliert werden (Bildbereich der Zeit). Zwecks Erweiterung des Anwendungsbereiches wird das Integralgleichungsverfahren oft hybridisiert, d.h. es wird mit modalen oder numerischen Verfahren verknüpft. In der Vergangenheit war die elektrische Größe der Strukturen auf wenige Wellenlängen begrenzt, dies hat sich in den letzten Jahren durch Einführung von schnellen Algorithmen geändert: Für die Beschleunigung des Matrix-Vektor-Produktes der Integralgleichungsverfahren stehen zur Zeit zwei Klassen von schnellen Algorithmen zur Verfügung: Der Integralkern stellt eine Faltung dar, die mit Hilfe von FFT-basierten Verfahren schnell ausgeführt werden kann. Die zweite Möglichkeit besteht in der Anwendung der Multilevel Fast Multipole Methode (MLFMM, im Frequenzbereich). Beide Verfahren ermöglichen die Simulation von Problemgrößen im Bereich von wenigen 10 Mio. Unbekannten. Der Fast Multipole Methode im Frequenzbereich entspricht im Zeitbereich die Plane Wave Time Domain Methode, die zur Zeit noch nicht so effizient wie die MLFMM formuliert ist. Trotz der erzielten Fortschritte kann ein großer Teil der Fragestellungen aus der Praxis noch nicht effizient auf dem Rechner beantwortet werden: Viele Probleme aus dem Bereich der elektromagnetischen Verträglichkeit so wie aus dem Bereich der Radarquerschnitt-Analyse lassen sich nicht oder nur mit sehr großem Aufwand lösen. Hier werden deshalb oft noch Näherungsverfahren angwendet. Zur Zeit wird deshalb untersucht, wie sich die schnellen Verfahren effizienter formulieren lassen. Ein weiterer Schwerpunkt ist die Parallelisierung der Verfahren für kostengünstige Cluster-Rechner. Anhand von Beispielen wird gezeigt, wo sich die Verfahren sinnvoll einsetzen lassen bzw. in welchen Bereichen sie bei der EADS-Deutschland (Signaturtechnik) eingesetzt werden. Abschließend wird zwecks Diskussion kurz angedeutet, auf welchen Gebieten durch Formulierung auf Basis der NFFT eine Effizienzsteigerung erwartet werden kann (Interpolation bei der MLFMM, Spektralbereichsverfahren für planare Strukturen, Verfahren von Oscar Bruno).