Über die Hippsche Methode in der Compound Poisson Approximation

Es wird die Compound Poisson-Approximation von Verteilungen von Summen unabhängiger Zufallsvariablen unter besonderer Berücksichtigung der Approximationsgüte thematisiert. Erste einfache Resultate von Khintchine (1933) und Doeblin (1939) liegen schon recht früh vor, während von Le Cam (1960, 1965) die ersten tieferliegenden Ergebnisse stammen. Erst etwa 20 Jahre später wurde von Zaitsev (1983) eine wesentliche Verbesserung des hierbei wohl wichtigsten Resultats von Le Cam (1965) publiziert. Leider ist die führende Konstante in der oberen Schranke von Zaitsev bis heute nicht explizit bekannt. Dies mag an der Kompliziertheit der benutzten Methode liegen. Um diese Schwierigkeiten zu umgehen, hat Hipp (1985, 1986) seine eigene Methode entwickelt. Alle seine Resultate sind explizit und eine Ungleichung manchmal sogar besser als die von Zaitsev. Ziel des Vortrages ist eine alternative Darstellung des von Hipp gewählten Zugangs. Es zeigt sich, dass hiermit manche Konstanten verbessert werden können. Konzentrationsfunktionen von Wahrscheinlichkeitsmaßen spielen eine wichtige Rolle. Es werden unter anderem Verbesserungen von Ungleichungen von Kolmogorov-Rogozin (1958 bzw. 1961), Le Cam (1986) und Kesten (1969) präsentiert.