Dimensions-Reduktionsmethoden und Zell-Zell Kommunikation

Das Ökosystem an den Wurzeln von Pflanzen, die sogenannte Rizosphäare, beschreibt ein komplexes System bestehend aus Mikroorganismen (Pilzen und Bakterien etc.) und Wurzeln. Das Wohlbefinden der Pflanze hängt wesentlich davon ab, dass dieses System intakt ist. Das Forschungsvorhaben, in dem diese Arbeit entstand, zielt darauf ab, dieses System besser zu verstehen.

Wir betrachten einen gängigen Mechanismus der Zell-Zell-Kommunikation: Quorum sensing. Die molekularbiologischen Grundlagen dieser Kommunikationsform sind recht gut verstanden. Mit Hilfe dieser Informationen ist es möglich, ein Modell für das Quorum sensing betreffende regulatorische Netzwerk innerhalb der Zellen zu beschreiben, und weiter die Kommunikation zwischen den Zellen zu modellieren.

Das Modell besteht aus einer linearen parabolischen partiellen Differentialgleichung, die die Diffusion des Signalstoffes beschreibt. Über die Randbedingungen ist diese Differentialgleichung mit einem System nichtlinearer gewöhnlicher Differentialgleichungen gekoppelt. Diese repräsentieren das regulatorische Netzwerk der Zellen.

Wir fokussieren auf stationäre Lösungen. Indem man den Zellradius als kleine Größe einführt, ist es möglich das System auf ein rein algebraisches System von Gleichungen zu reduzieren. Dieses reduzierte System ist (sowohl in Hinblick auf analytische wie auf numerische Resultate) wesentlich leichter zu handhaben als das ursprüngliche Modell.